Question

Júpiter tiene un radio de 7.14X10⁴ km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es g=22.9m/s². Usa estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter. (Usa la Ley de Gravitación Universal y la formula de volumen de una esfera).

Answer 1

La densidad promedio del planeta Júpiter es de 2295,54 kg/m³.

Para resolver la tarea se recurre a la ley de gravitación universal de Newton. Esta ley se puede expresar como:

${\displaystyle \boldsymbol{\bf F=G.\frac{M.m}{r^2}~~(1)}$

Donde:

F = fuerza con la cual se atraen dos cuerpos

G = constante de gravitación universal = 6,67.10⁻¹¹ Nm²/kg²

M = masa del cuerpo 1

m = masa del cuerpo 2

r = distancia entre ambos cuerpos

A partir de la ley de fuerzas de Newton, F = m.g, al combinarla con (1), se obtiene que la aceleración de la gravedad que experimenta un cuerpo debido a la fuerza de gravedad de otro es:

$\displaystyle \boldsymbol{g=G\frac{M}{r^2}}$

Despejando la masa de Júpiter, M:

$\displaystyle \boldsymbol{M=\frac{g_j.r^2}{G}}$

Donde:

M = masa de Júpiter = ?

g_j = aceleración de la gravedad en Júpiter = 22,9m/s²

r = radio de Júpiter = 7,14X10⁴ km = 7,14.10⁷ m

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{M}=\frac{22,9m/s^2.(7,14X10^7m)^2}{6,67.10^{-11}Nm^2/kg^2}={\bf 1,75.10^{27}~kg}$

Para hallar la densidad promedia del planeta, se emplea la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol{\rho=\frac{m}{v}~~(2)}$

Donde:

ρ = densidad promedio del planeta = ?

m = masa del planeta = 1,75.10²⁷ kg

v = volumen ocupado por el planeta (asumiendolo como una esfera), se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol{v_j=\frac{4}{3}\pi.r^3}$

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{v_j=\frac{4}{3}\pi.(7,14.10^7m)^3=7,62.10^{23}~m^3}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (2):

$\displaystyle \boldsymbol{\rho_j=\frac{1,75.10^{27}~kg}{7,62.10^{23}~m^3}=2295,54\frac{kg}{m^3}}$

Answer 2

Respuesta:

Características generales de Júpiter

Masa: 1.8981 x 1027 kg. Densidad: 1.326 g/cm3. Volumen: 1.43128 x 1015 km3. Diámetro: 142,800 km.

Explicación: