1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique:
el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay:
a. f(x) = ( 4x^3-2)/( x^3+3)
b. f(x)=2x^2+3x+1
Respuestas
Dominio y rango de la funcion a
Dominio f(x) = R - {∛-3}
Rango f(x) = R - {4}
Intersección con el eje X: x=0.794
Intersección con el eje Y: y=-0.667
Dominio y rango de la funcion b
Dominio f(x) = R
Rango f(x) = {y / y >= -0.125}
Intersección con el eje X: x=-1 y x=-0.5
Intersección con el eje Y: y=1
a) f(x) = ( 4x^3-2)/( x^3+3)
Dominio : todos los valores de x menos aquellos donde el denominador de la funcion se hace cero.
X³ + 3 = 0
X³ = -3
X = ∛-3
Ese valor es ∛-3 (aproximadamente -1,44) En la gráfica se observa que cerca de -1 hay una asíntota vertical
Por lo tanto, Dominio f(x) = R - {∛-3}
Rango : en el gráfico se observan asíntotas horizontales para y=4, por lo tanto, Rango f(x) = R - {4}
Intersección con el eje X: sí hay, se observa en la gráfica, cerca de cero, usando un graficador, el valor exacto es x=0.794
Intersección con el eje Y: sí hay, se observa en la gráfica, cerca de cero, usando un graficador, el valor exacto es y=-0.667
b) f(x)=2x^2+3x+1
Dominio : todos los numeros Reales
Dominio f(x) = R
Rango : en el gráfico se observa que la parábola es cóncava hacia arriba, por lo tanto el rango serán los y mayores o iguales el y del vértice. Usando un graficador se tiene que el vértice es (-0.75 , -0.125) por lo tanto, Rango f(x) = {y / y >= -0.125}
Intersección con el eje X: sí hay, se observa en la gráfica, cerca de cero, usando un graficador, el valor exacto es x=-1 y x=-0.5
Intersección con el eje Y: sí hay, se observa en la gráfica, cerca de cero, usando un graficador, el valor exacto es y=1