Question

Calcular la siguiente integral definida:


Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Answer 1

La integral definida entre los puntos 1 y 4 de la función es:

$\int _1^4\left|x^2-x+6\right|dx=\frac{63}{2}$ que es el área bajo la curva como se muestra en la gráfica adjunta.  

Inegral: $\int _1^4\:\left|x^2-x+6\right|dx$

$\int _1^4\left|x^2-x+6\right|dx$

Eliminar Absolutos

$=\int _1^4x^2-x+6dx$

Aplicar regla de la suma:$\int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$=\int _1^4x^2dx-\int _1^4xdx+\int _1^46dx$

$\int _1^4x^2dx=21$

$\int _1^4xdx=\frac{15}{2}$

$\int _1^46dx=18$

$=21-\frac{15}{2}+18$

$=\frac{63}{2}$