Question

El engrane A, con una masa de 1.00 kg y un radio de 55.0
cm, está en contacto con el engrane B, con una masa de 0.500 kg y un
radio de 30.0 cm. Al girar, los engranes no se deslizan uno con respecto
al otro. El engrane A gira a 120. rpm y desacelera a 60.0 rpm en 3.00 s.
¿Cuántas rotaciones realiza el engrane B durante este intervalo de
tiempo?

Answer 1

Las rotaciones que el engrane B realiza durante este intervalo es de 8.23 rev

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

R1 = 55cm

R2 = 30mc

M1 = 1kg

M2 = 0.5 kg

Wao = 120rpm

t = 3s

Waf = 60rpm

para conocer la cantidad de revoluciones necesitamos conocer el recorrido durante los 3s, entonces:

convertimos unidades:

Wao = 120rev/min * (2πrad/1rev)*(1min/60s) = 12.56 rad/s

Waf = 60rpm = 6.28 rad/s

Calculamos la aceleracion angular del engrane A

Waf = Wao - αt      

α = Waf - Wao/-t

α =  (6.28 rad/s) - (12.56 rad/s)/-3s

α = 2.1 rad/s²

θf  =θo + Waot + αt²/2

θf = 0 + 12.56 rad/s*3s - 2.1 rad/s²*(3s)²/2

θf = 28.23 rad

28.23 rad * 1rev/2π = 4.49 rev

Ahora ambos engranes comparte misma velocidad tangencial

Wao.r = Vo

Vo = 12.56 rad/s*0.55m

Vo = 6.9 m/s

Vf = 6.28 rad/s*0.55m

Vf = 3.45 m/s

Velocidades angulares en B

Wo = 6.9 m/s/ 0.3m

Wo  = 23 rad/s

Wf = 3.45m/s / 0.3

Wf = 11.5 rad/s

Waf = Wao - αt      

α = Waf - Wao/-t

α =  (11.5 rad/s) - (23 rad/s)/-3s

α = 3.83 rad/s²

θf  =θo + Waot + αt²/2

θf = 0 + 23 rad/s*3s - 3.83 rad/s²*(3s)²/2

θf = 51.75 rad

51.75 rad * 1rev/2π = 8.23 rev