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El concepto de la cantidad en álgebra es mucho mas amplio que en aritmética. En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. ... En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores.
¿Qué son las matemáticas? Son la ciencia que estudia los números, la geometría y los símbolos a partir de la lógica, y describe sus propiedades y relaciones. Aunque ya los griegos las usaron y desarrollaron, no fue hasta el Renacimiento que conocieron un gran impulso dada su enorme valor práctico, lo que las hizo imprescindibles para los avances tecnológicos que tuvieron lugar en esa época.
¿Qué es la aritmética?Su propio nombre lo explica, pues es un término derivado de una palabra griega que significa número. Es la parte más básica de las matemáticas, pues se refiere a las operaciones que se pueden hacer con los números, es decir, la suma, la resta, la multiplicación y la división, esos cálculos que todo el mundo usa en su vida diaria. Luego tenemos la aritmética superior o teoría de los números, que trata con los distintos tipos de números, como son los números enteros, racionales, irracionales y reales, más complejos y usados por los especialistas. Por ejemplo, 2 + 2 = 4.
¿Qué es el álgebra?Su denominación es una palabra árabe, al- abra , que significa restauración o reintegración, pues fueron los árabes los que desarrollaron e impulsaron su desarrollo, sobre todo en la Edad Media. El álgebra es el segundo nivel en aumentar su complejidad dentro de las matemáticas, y se caracteriza porque usa símbolos en lugar de números, o además de estos, sobre todo las letras, aunque también otros signos. En el álgebra se representan variables, coeficientes e incógnitas que no contempla la aritmética y se expresa con fórmulas, llamadas algebraicas, o ecuaciones, que expresan una regla o un principio general que va mucho más allá de las operaciones aritméticas simples. Un ejemplo, x – 5.
El álgebra va más allá.Las fórmulas algebraicas se identifican con facilidad porque verás que incluyen letras como X, Y, A ó B, que son las más usadas, y va más allá que la aritmética porque, precisamente, se ocupa de las normas que rigen las operaciones aritméticas y además también profundiza en cálculos mucho más complejos al trabajar con algoritmos y números con otras características distintas a los números usados más cotidianamente, y abarca otros tipos de operación como la factorization, los teoremas formales o los binomios cuadráticos, entre otros.
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Un ejemplo. Tenemos 24 + 18 = 42, que es una expresión aritmética pues se dan números concretos y una solución. Pero, si usamos una fórmula algebraica, la escribiremos así: a + b = 42. Esta fórmula es un modelo para todas las sumas que tengan como resultado la cifra de 42, como pueden ser 25 + 17, 26 + 16, 27 + 15, y otras muchas variantes. Al desarrollarse el concepto de ecuaciones, los matemáticos definieron otro tipo de números, como los imaginarios, los cuales han sido fundamentales para el desarrollo científico y sus posteriores aplicaciones prácticas, como son los ordenadores actuales o la investigación del universo.