Question

determine tres enteros positivos a,b y c tales que

4^a x 5^b x 6^c= 8^8 x9^9x10^10
Canandá

Answer 1

Los tres enteros positivos que satisfacen la igualdad: 4ᵃ × 5ᵇ × 6ᶜ = 8⁸ × 9⁹ × 10¹⁰ son: a = 8, b = 10 y c = 18

Procedimiento:

4ᵃ × 5ᵇ × 6ᶜ = 8⁸ × 9⁹ × 10¹⁰

2²ᵃ × 5ᵇ × 3ᶜ × 2ᶜ = 2³ˣ⁸ × 3²ˣ⁹ × 2¹⁰ × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2²⁴⁺¹⁰ × 3¹⁸  × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2³⁴ × 3¹⁸ × 5¹⁰

Aplicando las propiedades de la multiplicación:

2²ᵃ⁺ᶜ = 2³⁴  ⇒ 2a + c = 34

5ᵇ = 5¹⁰⇒ b = 10

3ᶜ = 3¹⁸  ⇒ c = 18

Sustituyendo el valor de c en 2a + c = 34:

2a + 18 = 34

2a = 16

a = 8

Los tres enteros positivos son:

a = 8

b = 10

c = 18