Question

a 25cm de un espejo esférico cóncavo de 20cm de distancia focal, se coloca un objeto cuyo tamaño es de 10cm, ¿a que distancia está la imagen, cuál es el tamaño de esta y cuál es el valor del aumento?

Answer 1

Para el espejo esférico cóncavo, la distancia de la imagen al mismo es de 100 cm, el tamaño de la imagen es de 40 cm (está invertida) y el aumento vale 4.

Para resolver analíticamente la tarea, se comienza empleando la fórmula de Descartes:

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}}$

Donde:

f = distancia focal = 20 cm

x = posición del objeto = 25 cm

x' = posición de la imagen = ?

Despejando x', sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{1}{x'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{25}=\frac{1}{100}\rightarrow {\bf x'=100~cm}$

Para calcular el tamaño de la imagen se emplea la ecuación de aumento lateral:

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{y'}{y}=-\frac{x'}{x}}$

Donde:

y' = tamaño de la imagen = ?

y = tamaño del objeto = 10 cm

Despejando y', sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{y'=-y.\frac{x'}{x}}=-10cm.\frac{100cm}{25cm}={\bf -40~cm}$

El aumento será:

$\displaystyle \boldsymbol{A=\frac{y'}{y}}=\frac{-40cm}{10cm}={\bf -4}$