Question

en un afluente de agua se requiere bajar la temperatura que trae de un proceso de manera inmediata antes de entrar a un tratamiento de agua para su mayor efectividad, para cierta constante C, el cambio de temperatura T se le agregará una dosis D, de un reactivo y está determinado por:T=(C/2-D/3)D^3¿qué dosis maximizar y minimiza el cambio de temperatura?​

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) La dosis que maximiza el cambio de temperatura es 9/8.

b) La dosis que minimiza el cambio de temperatura es 0.

◘Desarrollo:

La dosis que maximiza y minimiza el cambio de temperatura.

Para conocer el valor mínimo de una función debemos obtener la primera derivada de la misma:

$T=(\frac{C}{2}- \frac{D}{3})D^3$

Derivando:

$T'(D)= \frac{-8x^3+9x^2}{6}$

Igualamos a 0 para encontrar las raíces o valores críticos de la función:

$T'(D)=0$

$\frac{-8x^3+9x^2}{6}=0$

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 6:

$\frac{-8x^3+9x^2}{6}*6=0*6$

$-8x^3+9x^2=0$

Valores críticos:

$x=\frac{9}{8}$

$x=0$

Buscamos un número mayor y menor a cada valor crítico y evaluamos en la primera derivada:

$x=\frac{9}{8}$

x= 0 ; x= 2

$T'(0)= \frac{-8(0)^3+9(0)^2}{6}$

$T'(0)= 0$

$T'(2)= \frac{-8(2)^3+9(2)^2}{6}$

$T'(2)= -7,67$

Con base en el criterio de la primera derivada: si f'(x) pasa de + a - por el valor crítico es un máximo, en consecuencia, x=9/8 es un máximo. Siendo el mínimo x=0.