El volante de una máquina de vapor gira con una velocidad angular constante de 150 rev/min. Cuando se cierra el vapor, la fricción de los cojinetes y del aire detiene el volante en 2.2 h. a) ¿Cuál es la aceleración angular constante,en rad/s2, del volante durante la reducción de velocidad? b) ¿Cuántas rotaciones(vueltas)efectúa el volante antes de detenerse, exprese su resultado en radianes y revoluciones? c) C) En el instante en que la rueda gira a 75 rev/min, ¿Cuál es la componente tangencial de laaceleración lineal de una partícula del volante que está a 50 cm del eje de rotación?
Respuestas
El volante gira experimentando un movimiento circular uniforme MCU en el cual :
a) El valor de la aceleración angular constante es : α = - 1.98*10-3 rad/seg2
b) El número de rotaciones ( vueltas ) que efectua el volante antes de detenerse es : θ = 62244.86 rad = 9906.57 rev.
c) La componente tangencial de la aceleración lineal de una partícula del volante que está a 50 cm del eje de rotación es : at= 30.84 m/seg2 .
La aceleración angular, el numero de revoluciones y la componente tangencial de la aceleración lineal se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular uniforme MCU, de la siguiente manera:
fo= 150 rev/min* 1min/60 seg = 2.5 rev/seg
wf=0 rad/seg
t = 2.2 h * 3600seg / 1h = 7920 seg
a) α = ? rad/seg2
b) θ=? rev y rad
c) ff= 75 rev/min *1min/60seg = 1.25 rev/seg
w= 2*πrad* 1.25 rev/seg = 7.85 rad/seg
at=?
R = 50cm = 0.5 m
wo = 2*π*fo = 2*π* 2.5 rev/seg = 15.70 rad/seg
Fórmula de velocidad angular wf :
wf= wo + α* t
se despeja α :
α = ( wf -wo)/t
α = ( 0 rad/seg - 15.70 rad/seg )/7920 seg
α = - 1.98*10-3 rad/seg2 a )
θf= θo +wo*t - α*t²/2
θ = 15.70 rad/seg* 7920 seg - 1.98*10-3 rad/seg2 * ( 7920 seg )²/2
θ = 62244.86 rad
1rev / 2πrad * 62244.86 rad= 9906.57 rev b)
at = w²*R
at = ( 7.85 rad/seg)²* 0.5 m
at= 30.84 m/seg2 . c)