Question

AYUDA DOY PUNTOS
X^5-6X^4-X^3+29X^2+8X-15=0

Answer 1

$x^{5}-6x^{4}-x^{3}+29x^{2}+8x-15=0$
Usando todos los divisores del termino independiente -15, y mediante el Teorema del resto usando la calculadora, hallo las siguientes raíces:
-1, 3 y 5.

Ahora mediante Ruffini y utilizando las raíces halladas, bajo la ecuación de quinto grado a una de segundo grado para poder hallar las otras dos raíces mediante la formula de segundo grado:

     1    -6    -1    29    8    -15
-1        -1     7    -6   -23    15
-------------------------------------------
     1    -7     6    23  -15     0
3         3   -12   -18   15
-------------------------------------------
     1   -4    -6     5     0
5         5     5    -5
-------------------------------------------
     1    1    -1     0      --> estos son los coeficientes de la ecuación de segundo grado, el 0 es el resto. Por tanto esta seria la ecuación:
X² + X -1 = 0

$x= \frac{-1+- \sqrt{1^{2}+4*1}}{2}= \frac{-1+- \sqrt{5}}{2}= \left \{ {{ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2}} \atop {\frac{-1- \sqrt{5}}{2}}} \right. \\ \\ x_{1} =-1 \\ x_{2}=3 \\ x_{3}=5 \\ x_{4}=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2} \\ x_{5}=\frac{-1- \sqrt{5}}{2}$