Question

De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

Gráfica A=(-3,2) B=(-2, -4) C=(1,0)

Answer 1

Las coordenadas del punto D para que ambas rectas sean Perpendiculares son (- 2,57; - 0,59)

Datos:

A (- 3; 2)

B (- 2; - 4)  

C (1; 0)

Para realizar la gráfica respectiva se utilizó la Herramienta Educativa GeoGebra.

Primero se colocan los puntos A y B cuyas coordenadas se suministraron.

Luego se traza la recta que pasa por ambos puntos.

Después se colocó el punto C que es parte de la recta que es perpendicular (⟘) a la anterior.

Se busca que al trazar la recta que pasa por el punto C sea perpendicular a la recta anterior, es decir, que entre ambas haya un ángulo de 90° y allí se coloca el Punto de Intersección de las dos rectas que se denota con la letra D.

Se toman las coordenadas que son:

D (- 2,57; - 0,59)  

Se mide el ángulo y se observa que si tiene los 90 grados.

Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se utiliza la siguiente expresión:

(y – y1) = m(x – x1)

Donde la Pendiente (m) se obtiene de la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas.

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

Las ecuaciones de ambas rectas son las siguientes:

• Recta AB

Pendiente.

m= (- 4 - 2)/(- 2 + 3)

m = - 6/1

m = - 6

Ecuación:

(y - 2) = - 6(x + 3)

y – 2 = - 6x - 18

y = - 6x – 18 + 2

y = - 6x - 16

• Recta CD.

Pendiente.

m= (- 0,59 - 0)/(- 2,57 - 1)

m = - 0,59/- 3,57

m = 0,17

Ecuación:

(y - 0) = 0,17(x - 1)

y = 0,17x - 0,17