Question

Un condensador de placas paralelas y cuadradas, de lado 14,0 cm y separadas 2,0 mm se conecta a una batería y se carga a 12 V.

1. ¿Cuál es la carga del condensador?
2. ¿Cuánta energía almacena originalmente el condensador?
3. Se desconecta entonces la batería del condensador y la separación de las placas se incrementa a 3,5 mm ¿en cuanto se incrementa la energía al modificar la separación de las placas?​

Answer 1

Para el condensador de placas paralelas se tiene:

1. La carga del condensador es de 8,67.10⁻¹² F = 8,67 μF.

2. La energía almacenada por el condensador vale  1,25.10 ⁻⁹ J = 1,25~nJ.

3. La energía almacenada final vale:  1,09.10⁻⁹ J.

La capacidad o capacitancia de un condensador de placas paralelas sin dieléctrico se calcula mediante la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol{C = \varepsilon_o\frac{A}{d}~~(1)}$

Donde:

C = Capacitancia = ?

εo = permitividad del vacío = 8,85.10⁻¹² F/m

A = área de las placas = (0,14 m)² = 0,0196 m²

d = separación entre placas = 2 cm = 0,02 m

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{C} =8,85.10^{-12}F/m\frac{0,0196 m^2}{0,02m}={\bf 8,67.10^{-12}~F=8,67~\mu F}$

La energía eléctrica almacenada en el condensador se calcula mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{U=\frac{1}{2}C.V^2}=\frac{1}{2}8,67.10^{-12}F.(12V)^2={\bf 1,25.10^{-9}J=1,25~nJ}$

La carga eléctrica que aparece en las placas del condensador se calcula mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{q=C.V}$

Donde:

q = carga en el condensador = ?

V = diferencia de potencial eléctrico en terminales = 12 Voltios

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{q}=8,67.10^{-12}~F.12~V={\bf 1,04.10^{-10}~C}$

Al incrementar la separación entre placas, de (1):

$\displaystyle \boldsymbol{C} =8,85.10^{-12}F/m\frac{0,0196 m^2}{0,035m}={\bf 4,96.10^{-12}~F}$

La energía eléctrica almacenada en el condensador se puede calcular de otra forma mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{U=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}}=\frac{1}{2}\frac{ (1,04.10^{-10}~C)^2}{4,96.10^{-12}~F}={\bf 1,09.10^{-9}J}$