El cargo mensual por agua en un pueblo pequeño está dado por: f(x)={■(42 ; 0≤x≤25 @ 42+0.5(x-24); x>25 )┤ Donde x es la cantidad en cientos de galones y f(x) se
da en dólares. Encuentre el cargo mensual para un consumo de 5000 galones. Determine su rango.
Respuestas
El cargo mensual para un consumo de 5000 galones es de 55 dolares. El rango de y = f(x) es el conjunto y ∈ [42, +∞).
Explicación paso a paso:
x se expresa en cientos de galones, por tanto el consumo de 5000 galones se codifica por x = 50.
f(x) es una función a trozos conformada por dos ecuaciones que explican sus respectivos conjuntos de valores posibles de x.
x = 50 pertenece al intervalo de valores de x de la segunda ecuación de f(x). Vamos a evaluar esta:
f(50) = 42 + 0.5(50 - 24) = 55
El cargo mensual para un consumo de 5000 galones es de 55 dolares.
El rango de f(x) son las imágenes o valores resultantes de la evaluación de la función en cada uno de los puntos del dominio o valores de la variable x.
x toma valores de 0 en adelante, es decir, los reales positivos mas el cero. A partir de estos valores de x la función f(x), también denotada por y, toma valores desde 42 en adelante; por lo tanto:
El rango de y = f(x) es el conjunto y ∈ [42, +∞).