Question

dada la funcion f(x)= 2x+x²,traza su grafica para señalar las intersecciones con los ejes , la coordenada del vertice y el valor maximo o minimo de la ordenada

Answer 1

Dada la función f(x)= 2x+x²:

Las intersecciones con los ejes son x = 0   x = -2   y = 0

Las coordenadas del vértice son x = -1   y = -1

El valor mínimo de la ordenada es x = -1   y = -1

 

Cortes con el eje x

hacemos f(x) = 0 => 2x+x² = x(x + 2) = 0 por lo que

x = 0   x = -2 son los cortes con el eje x

 

Cortes con el eje y

hacemos x = 0 => f(x) = 2(0) + 0² por lo que

f(x) = 0 es el corte con el eje y

 

Coordenadas del vértice

f'(x) = 2x + 2 hacemos f'(x) = 0  y obtenemos

0 = 2x + 2 => x = -1 coordenada x del vértice

f(-1) = 2(-1) + (-1)² = f(-1) = -1 coordenada y del vértice

 

Determinación del valor máximo o mínimo de la ordenada

F''(x) = 2 > 0 => el punto x = -1   y = -1 es un mínimo de la ordenada