Question

determinar el dominio y el rango de: f(X)= 3/ X2+6X +5 Y GRAFICAR

Answer 1

Allí puedes advertir que:
a) el dominio de la función son TODOS los reales, salvo aquellos valores de "x" en los cuales el denominador se anula. Es decir donde: x² - 6x + 5 = 0.

Pero como "x² - 6x + 5 = (x - 1) (x - 5)" resulta sencillo deducir que en el dominio de la función ni "x = 1" ni "x = 5" lo integran.

b) El rango ó recorrido son los valores que toma la función f(x) los que -gráficamente- pueden advertirse sobre el eje de ordenadas ó eje "y".
De modo que para valores positivos de "y" el recorrido es (0, +infinito), mientras que para valores negativos de "y", el recorrido resulta: (-infinito, -1/4) siendo f(3) = -1/4.