Si el rango de la matriz aumentada es diferente de la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. ¿Tiene solución el sistema de ecuaciones?
Respuestas
El Sistema de Ecuaciones Lineales si tiene solución cuando el Rango de la Matriz Ampliada es mayor al Rango de la Matriz de Coeficientes.
Para resolver los Sistemas de Ecuaciones Lineales se pueden utilizar diferentes Métodos como:
• Reducción.
• Igualación.
• Sustitución.
• Cramer.
• Gauss.
En los Métodos de Cramer y Gauss; se utilizan los arreglos de los datos en matrices.
En el Método de Cramer se calcula el Determinante de los Coeficientes de las Variables y luego para cada incógnita se sustituyen los valores de la columna de los términos independientes por la columna a encontrar y se divide entre el determinante de los coeficientes.
En el caso del Método de Gauss se utiliza la Matriz Ampliada, es decir, se amplía con los Valores Independientes y luego se va resolviendo hasta lograr la matriz identidad, por lo que los valores que queden en la columna final de la matriz ampliada son las soluciones al Sistema de Ecuaciones lineal.
Se infiere entonces que al utilizar la matriz ampliada; la cuadratura de la matriz de los coeficientes se afecta al ampliar las columnas; pero no afectando la solución del sistema.