Una circunferencia cuyo centro es el punto (4,-1) pasa por el foco de la parábola ײ+16y=0. Es tangente a la directriz de la parábola.
A) x² + y²- 5y = 0
B) x² + y² = 25
C) x² + y² - 2x - 2y - 1 = 0
D) x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0
¡¡AYUDAAA URGENTE POR FAVOR!!
Respuestas
Respuesta:
alternativa d
Explicación paso a paso:
en la imagen vemos que el radio es igual a p+1
r=p+1
p es la longitud del foco de la parábola
nos dan la ecuación de la ecuación de la parábola
x²+16y=0
su forma general es (x-x1)²=4p(y-y1)
ordenando tenemos...
(x-0)²=-4(4)(y-0)
el signo menos indica que la parábola está abierta hacia la derecha y notamos que p=4
entonces...
r=(4)+1
r=5
ahora podemos hallar la ecuación de la circunferencia...
(x-4)²+(y+1)²=5²
resolviendo la respuesta es la alternativa d
La forma canónica de la ecuación de la parábola es x² = 2 p y
El vértice es el origen de coordenadas y p es la distancia entre el foco y la recta directriz. p/2 es la distancia entre el vértice y la recta directriz.
Para este caso: x² = - 16 y
El signo menos implica que la parábola abre hacia abajo.
2 p = 16; p/2 = 4
Por lo tanto la recta directriz es y = 4
El radio de la circunferencia es r = 4 + 1 = 5
La ecuación de ésta es (x² - 4)² + (y + 1)² = 25
Si quitamos los paréntesis resulta:
x² + y²- 8 x + 2 y - 8 = 0
Opción D)
Adjunto dibujo de la parábola, la recta directriz y la circunferencia.
Mateo
