Ejercicio 4. El supermercado EL Porvenir maneja tres tipos de promociones de refrigerios para niños y cada uno de ellos está compuesto de la siguiente manera: Primera Promoción: 1 fruta, 1 bocadillo y 1 yogurt, Segunda Promoción: 2 frutas y 1 yogurt, Tercera Promoción: 3 frutas. Diariamente cuenta con 50 frutas, 45 bocadillos y 70 Yogures. Teniendo en cuenta que las promociones se venden a $2000 pesos. ¿Cuántas promociones de cada tipo debe vender para generar mayor utilidad con los recursos disponibles? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización?
Resolver y formular el ejercicio de forma manual en excel por el método simplex algebraico primal si el ejercicio es de maximización; o resolver y formular el ejercicio de forma manual por el método simplex algebraico dual si el ejercicio es de minimización. (Recuerde que en el método simplex algebraico dual la solución comienza siendo infactible y óptima, en comparación con el método simplex algebraico primal que comienza siendo factible, pero no óptima).
Resolver y formular el ejercicio de forma manual en excel por el método simplex de las dos fases.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
PASO 2: IDENTIFICAR DATOS
Producto Fruta Bocadillo Yogurt Valor
Refrigerio 1 X1 1 1 1 $2000
Refrigerio 1 X2 2 0 1 $2000
Refrigerio 1 X3 3 0 0 $2000
PASO 2: DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Primera Promoción: 1 fruta, 1 bocadillo y 1 yogurt,
Segunda Promoción: 2 frutas y 1 yogurt,
Tercera Promoción: 3 frutas.
PASO 3: DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA
Diariamente cuenta con
50 frutas,
45 bocadillos
70 Yogures
PASO 4: DETERMINAR LA FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar Z = 50 X1 + 45 X2 + 70 X3
PASO 5: Desarrollo
Función: 50 X1 + 45 X2 + 70 X3
Restricciones:
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 ≤2000
2 X1 + 0 X2 + 1 X3 ≤2000
3 X1 +0 X2 + 0 X3 ≤2000
X1 + X2 + X3 ≥ 0
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso y holgura,
Como la restricción 1 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X6.
Como la restricción 2 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X5.
Como la restricción 3 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X4.
MAXIMIZAR: Z = 50 X1 + 45 X2 + 70 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
Sujeto A
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 = 2000
2 X1 + 1 X3 + 1 X5 = 2000
3 X1 + 1 X6 = 2000
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 0
Tabla 1 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 2000 1 1 1 1 0 0
P5 0 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 0 -50 -45 -70 0 0 0
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P3.
Tabla 2 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 0 -1 1 0 1 -1 0
P3 70 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 140000 90 -45 0 0 70 0
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P2.
Tabla 3 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P2 45 0 -1 1 0 1 -1 0
P3 70 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 140000 45 0 0 45 25 0
PASO 2: IDENTIFICAR DATOS
Producto Fruta Bocadillo Yogurt Valor
Refrigerio 1 X1 1 1 1 $2000
Refrigerio 1 X2 2 0 1 $2000
Refrigerio 1 X3 3 0 0 $2000
PASO 2: DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Primera Promoción: 1 fruta, 1 bocadillo y 1 yogurt,
Segunda Promoción: 2 frutas y 1 yogurt,
Tercera Promoción: 3 frutas.
PASO 3: DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA
Diariamente cuenta con
50 frutas,
45 bocadillos
70 Yogures
PASO 4: DETERMINAR LA FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar Z = 50 X1 + 45 X2 + 70 X3
PASO 5: Desarrollo
Función: 50 X1 + 45 X2 + 70 X3
Restricciones:
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 ≤2000
2 X1 + 0 X2 + 1 X3 ≤2000
3 X1 +0 X2 + 0 X3 ≤2000
X1 + X2 + X3 ≥ 0
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso y holgura,
Como la restricción 1 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X6.
Como la restricción 2 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X5.
Como la restricción 3 es del tipo ≤ se agrega la variable artificial X4.
MAXIMIZAR: Z = 50 X1 + 45 X2 + 70 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
Sujeto A
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 = 2000
2 X1 + 1 X3 + 1 X5 = 2000
3 X1 + 1 X6 = 2000
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 0
Tabla 1 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 2000 1 1 1 1 0 0
P5 0 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 0 -50 -45 -70 0 0 0
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P3.
Tabla 2 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 0 -1 1 0 1 -1 0
P3 70 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 140000 90 -45 0 0 70 0
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P2.
Tabla 3 50 45 70 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P2 45 0 -1 1 0 1 -1 0
P3 70 2000 2 0 1 0 1 0
P6 0 2000 3 0 0 0 0 1
Z 140000 45 0 0 45 25 0