Question

la suma de las dimensiones de un ortoedro es de 15 cm y el area de su superficie total es de 200 cm. Calcular la longitud de la diagonal del paralelepipedo

Answer 1

Para el ortaedro descrito, la longitud de la diagonal es 5 cm.

Explicación paso a paso:

Para el ortaedro:

a+b+c= 15 cm

A=200 cm²

El área de su superficie es igual a:

A= 2ab + 2ac + 2bc= 200

En un paralelepípedo recto rectangular se tiene para la diagonal:

d²= a²+b²+c²

La longitud de la diagonal al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de las tres dimensiones.

En este caso:

a+b+c= 15

Elevando al cuadrado:

(a+b+c)²=15²

Si x= b+c

Resolviendo:

(a+x)²= a² + 2ax + x²

= a²+2a(b+c)+(b+c)²

=a²+2ab+2ac+(b²+2bc+c²)

=a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc= 225

d² + 2ab + 2ac + 2bc= 225

d² + 200 = 225

d²= 25

d= 5 cm