En un sistema económico con tres industrias, considera que las demandas externas son respectivamente 10, 25 y 20. Si tenemos que a11= 0.2, a12=0.5, a13=0.15, a21=0.4, a22=0.1, a23=0.3, a31= 0.25, a32= 0.5, a33= 0.15. Hallar la producción de cada industria.
Respuestas
La Producción de cada industria denotadas como I1; I2 e I3 se indica a continuación:
I1 = 177,77
I2 = - 148,15
I3 = - 107,41
Se plantean las ecuaciones siguientes:
0,2I1 +0,5 I2 + 0,15I3 = 10 (i)
0,4I1 + 0,1I2 + 0,3I3 = 25 (ii)
0,25I1 + 0,5I2 + 0,15I3 = 20 (ii)
Para resolver por el Método de Cramer se colocan en matrices de la siguiente forma:
Una matriz como los coeficientes que acompañan a las variables.
Otra matriz que multiplica a esta con las variables ordenadas verticalmente.
Otra matriz con los términos independientes ordenados en forma vertical.
Se calcula Determinante (∆) de la matriz de coeficientes el cual da como resultado 0,00675.
Para hallar cada variable se sustituye en la columna respectiva el valor de los términos independientes y se calcula su determinante que luego se divide entre el Delta (∆).
Se repite el procedimiento para las otras variables.
Los resultados son:
Industria 1 (I1) = 177,77
Industria 2 (I2) = - 148,15
Industria 3 (I3) = - 107,41
Los cálculos y las disposiciones delas matrices se observan en las imágenes anexas.
