Question

dadas las progresiones aritmeticas: 4, 9, 14, 19, 24, ... y 4, 7, 10, 13, 16, ..., si se consideran 146 terminos de cada una ¿cuantos terminos comunes tendran?. Porfa URGENTE

Answer 1

La razón de la primera serie es 5 y la de la segunda es 3

En general: an = a1 + r (n - 1)

Buscamos el último término de cada serie

an = 4 + 5 (146 - 1) = 729

a'n = 4 + 3 (146 - 1) = 439

Descartamos los elementos de la primera serie mayores que 439

Nos queda entonces:

439 = 4 + 5 (n - 1)

n - 1 = (439 - 4) / 5 = 29; n = 30 son los elementos de la primera serie.

Entonces ya tenemos 2 elementos comunes: 4 y 439

Se forma una nueva progresión aritmética con 4 como primer elemento y 439 como último

Los elementos comunes deberán ser múltiplos comunes de 3 y de 5, es decir, múltiplos de 3 . 5 = 15 (razón de la nueva progresión.

Luego 439 = 4 + 15 (n - 1)

n - 1 = (439 - 4) / 15 = 29; n = 30

Finalmente hay 30 elementos comunes:

4, 19, 34, 49, 64, . . . . 439

Mateo