Question

Si 4^a.3^b tiene aa divisores ¿ Cuantos divisores tiene abba ?
a)18 b)9 c)21 d)36 e)45

Answer 1

La cantidad de divisores de $\overline{abba}$, sabiendo que 4ᵃ x 3ᵇ tiene $\overline{aa}$ divisores, es de 18, por lo que la opción correcta es la a.

Datos:

4ᵃ x 3ᵇ = (2²)ᵃ x 3ᵇ

CD = $\overline{aa}$

CD $\overline{abba}$ = ?

Aplicando la propiedad de cálculo de divisores:  

(2a + 1)(b + 1) = $\overline{aa}$

Aplicando la característica de los números de dos dígitos repetidos, que son múltiplos de 11, convertimos aa en una multiplicación:

(2a + 1)(b + 1) = 11a

2a + b + 2ab + 1 =11a

2ab + b + 1 = 9a

En este punto es encontrar un par de números que satisfagan esta igualdad.

Si a = 5 y b = 4

2(5)(4) + 4 + 1 = 9(5)

40 + 4 + 1 = 45

45 = 45

Sustituimos en $\overline{abba}$  = 5445

• Cantidad de divisores de 5445

Factores primos de 5445: 3² × 5 × 11²

CD = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1)

CD = 3 x 2 x 3

CD = 18

$\overline{abba}$ tiene 18 divisores.

Answer 2

Respuesta:

la respuesta es 18 en la imágenes se puede apreciar la resolución