La Suma y la Diferencia de 2 vectores hacen un ángulo de 60° con módulos de 12 y 6 unidades respectivamente. ¿Cuál es el modulo de estos Vectores. ¿Cuál es el ángulo entre ellos?
Rpta. 7,94 y 5,2 unidades; y ángulo 49,1°
Respuestas
Respuesta:
Observemos lo siguiente:
S, D: suma y diferencia
A, B: vectores
θ: ángulo entre S y D
β: ángulo entre A y B
S = A + B
D = A - B
S + D = A + B + (A - B)
S + D= 2A
⇒ A = (1/2)(S + D) . . . . . . . . . (I)
S - D = A + B - (A - B)
S - D = 2B
⇒ B = (1/2)(S - D) . . . . . . . . . (II)
❶ Módulo del vector A en (I):
A = (1/2)(S + D)
A = (1/2)√[S² + D² + 2·A·B·cos(θ) ]
A = (1/2)√[(12)² + (6)² + 2(12)(6)cos(60°) ]
∴ A = 3√7
❷ Módulo del vector B en (II):
B = (1/2)(S - D)
B = (1/2)√[S² + D² - 2·A·B·cos(θ) ]
B = (1/2)√[(12)² + (6)² - 2(12)(6)cos(60°) ]
∴ B = 3√3
❸ Ángulo β entre A y B:
S = √[A² + B² + 2·A·B·cos(β) ]
12 = √[(3√7)² + (3√3)² + 2(3√7)(3√3)cos(β) ]
∴ β = 49,11°
o también a partir de la diferencia:
D = √[A² + B² - 2·A·B·cos(β) ]
6 = √[(3√7)² + (3√3)² - 2(3√7)(3√3)cos(β) ]
∴ β = 49,11°
:o)
Explicación:
"Yo dormía y soñé que la vida era alegría.
Me desperté y vi que la vida era servicio.
Serví y comprendí que el servicio era alegría"
(Tagore)
Respuesta:
me puedes decir como coloco en la calculadora para sacar 49°