Question

Resuelve el problema con un sistema de tres ecuaciones con tres variables.

El perímetro de un triángulo es 51 centímetros. El lado más largo mide 3 centímetros menos que el doble del lado más corto. La suma del lado más corto y más largo es 21 centímetros menos que tres veces la longitud del lado restante. Encuentra la medida de cada uno de los tres lados del triángulo.

Answer 1

Aplicando un sistema de ecuaciones de tres incognitas con tres variables, la medida de cada uno de los tres lados de un triángulo, cuyo perímetro es de 51 centímetros, es de 21cm, 18 cm y 12 cm.

Datos:

X: Lado más largo

Y: Lado intermedio

Z: Lado más corto

51 cm: Perímetro total

Planteamientos:

1. El lado más largo mide 3 centímetros menos que el doble del lado más corto

x = 2z - 3 ---- Ecuación 1

2. La suma del lado más corto y más largo es 21 centímetros menos que tres veces la longitud del lado restante

z + x = 3y - 21 ----- Ecuación 2

3. El perímetro de un triángulo es 51 centímetros

x + y + z = 51 ----- Ecuación 3

Procedimiento:

• Sustituimos la ecuación 1 en la 2

z + 2z - 3 = 3y - 21

3z = 3y - 18

y = z + 6 ----- Ecuación 4

• Sustituimos la ecuación 1 y la 4 en la ecuación 3

2z - 3 + z + 6 + z = 51

4z + 3 = 51

4z = 48

z = 12

• Sustituimos el valor de z en la ecuación 1 y 4:

x = 2(12) - 3 ⇒ x = 21

y = 12 + 6 ⇒ y = 18

Los tres lados del triángulo miden 21 cm, 18 cm y 12 cm.