Una columna de acero está sujeta a dos fuerzas, como se distingue en la figura 1.36 Determinar.
a) La magnitud y dirección de la resultante por el método del triangulo.
b) La magnitud y dirección de la resultante por el método de componentes rectangulares[tex][/tex]
Respuestas
El valor de la magnitud y dirección por el método del triangulo es de
|Vr| = 24.4 u
α = 51.68°
por el método de componentes rectangulares
|Vr| = 24.4 u
α = 51.4°
Explicación paso a paso:
El método del triangulo consiste en desplazar los vectores agrupándolos en serie uno seguido de otro, y el resultante se la unión del punto inicial y el final, colocando una escala por cada vector, para este ejemplo la escala sera:
1kN = 1mm, entonces dibujamos los vectores, según la imagen anexa
vector negro (25kN)
vector rojo ( 10kN)
vector azul (Resultante)
Como se puede ver en la imagen se posiciono el vector negro en el origen luego se desplazo el vector rojo a la punta del vector negro, es decir cola con punta, en la punta de rojo se traza una linea desde el origen hasta la misma y medimos su magnitud y angulo con una regla y un transportador, obteniendo:
Vr = 24.4 u
α = 51.68°
Método de componentes rectangulares
Vnegro :
Vx = 25*Cos75° = 6.47 kN i
Vy = 25*Cos75° = 24.15 kN j
Vrojo:
Vx = 10*Cos(-30°) = 8.66 kN i
Vy = 10*Sen(-30°) = -5 kN j
Para conocer el valor del vector resultante sumamos las componentes en X y en Y
Vrx = 6.47 kN i + 8.66 kN i = 15.13 kN i
Vry = 24.15 kN j - 5 kN j = 19.15kN j
Calculamos la magnitud por el teorema de pitagoras
|Vr| = √Vrx² + Vry²
|Vr| = √(15.13 kN)² + (19.15kN)²
|Vr| = 24.4 u
Calculamos el Angulo
α = 75° - β
Senβ = Co/h
β = Tan⁻¹(10kN / 25kN)
β = 23.6°
α = 75° - 23.6°
α = 51.4°
A continuación se entrega el desarrollo de los ejercicios individuales 1.10 y 2.43.
