Un cargamento de 1500 lavadoras contiene 400 defectuosas y 1100 no defectuosas. Se eligen al azar 200 lavadoras (sin sustitución) y se clasifican.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artículos defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre almenos 2 artículos defectuosos?
Respuestas
La probabilidad de que se encuentren exactamente 90 articulos defectuosos es aproximadamente 0 y de que se encuentre al menor 2 es aproximadamente 1
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Consideraremos éxito que el articulo sea defectuoso
Entonces en este caso p = 400/1500 = 0.26667, n = 200
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artículos defectuosos?
P(X = 90) = 200!/((200-90)!*90!)*0.26667²⁰⁰*(1-0.26667)²⁰⁰⁻⁹⁰ = 0.0000000110759 ≈ 0
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre al menos 2 artículos defectuosos?
Entonces es la probabilidad de que se encuentren 2 o mas articulos defectuosos que es uno menos la probabilidad de que no se encuentre o de que se encuentre uno solo
P(X = 0) = 200!/((200-0)!*0!)*0.0.26667²⁰⁰*(1-0.26667)²⁰⁰ ≈ 0
P(X = 1) = 200!/((200-1)!*1!)*0.0.26667²⁰⁰*(1-0.26667)²⁰⁰⁻¹ ≈ 0
P(X ≥ 2) = 1 - 0 - 0 = 0