Question

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)

Answer 1

La función a. tiene por dominio  x ∈ R - {-∛3}  y rango  y ∈ R - {4}  mientras que la función b. tiene por dominio  x ∈ R  y rango  y ∈ $\bold{[-\frac{1}{8},+\infty)}$

Explicación paso a paso:

a) $\bold{f_{(x)}=y=\frac{4x^{3}-2}{x^{3}+3}}$

1.- Identifique el dominio y rango de la función

Es una función racional con restricción de dominio y rango:  

Dominio: x³ + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -∛3 ⇒ Dominio = x ∈ R - {-∛3}  

Rango = y ∈ R - {4}  

2.- Puntos de intersección con los ejes

Intersección con el eje x (y = 0)

Si y = 0    ⇒    4x³ - 2 = 0    ⇒    x = ∛(¹/₂)  

Si x = 0    ⇒    y = -²/₃

b) $\bold{f_{(x)}=y=2x^{2}+3x+1}$

1.- Identifique el dominio y rango de la función

Es una función cuadrática sin restricciones de dominio y rango restringido.

Dominio = x ∈ R

Rango = y ∈ $\bold{[-\frac{1}{8},+\infty)}$

2.- Puntos de intersección con los ejes

Intersección con el eje x (y = 0)

Si y = 0    ⇒    2x²  +  3x  +  1  = 0     ⇒      x  =  -1      ∨       x   =  -¹/₂ Si x = 0    ⇒    y  =  1