Question

un satelite artificial gira en una orbita circular alrededor de cirto planeta, con un periodo de 80 minutos, si la distancia del satelite a la superficie del planeta es de 125 km, el radio promedio del planeta es de 6375 km ¿cual es la masa del planeta ?

Answer 1

La masa del planeta es de 7,055.10¹⁵ kg.

Para hallar la solución a la tarea se emplea la ley de gravitación universal de Newton, la cual se puede denotar mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{F=G\frac{M_{planeta}.m_{satelite}}{r^2}}}$

Donde:

G = constante de gravitación universal = 6,67.10⁻¹¹ Nm²/kg²

M_planeta = masa del planeta

m_satélite = masa del satélite

r = distancia que separa los centros de masa de cada cuerpo = (6375 km + 125 km) = 6500 km

Asumiendo para el satélite tiene un movimiento circular uniforme, la aceleración centrípeta que el mismo experiementa se puede calcular mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{a_c=\frac{4\pi^2.r}{T^2}}$

Donde:

a_c = aceleración centrípeta

T = periodo ordbital = 80 min = 4800 seg

A partir de la ley de fuerzas de Newton:

$\displaystyle \boldsymbol{F=G\frac{M_{planeta}.m_{satelite}}{r^2}=m_{satelite}.a_c}$

Simplificando, sustituyendo y resolviendo, se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol{G\frac{M_{planeta}}{r^2}=\frac{4\pi^2.r}{T^2}\rightarrow M_{planeta}=\frac{4\pi^2.r^3}{G.T^2}}=\frac{4\pi^2.(6500km)^3}{6,67.10^{-11} Nm^2/kg^2.(4800seg)^2}={\bf 7,055.10^{15}~kg}$