2 de los 3 vértices de un triangulo equilatero son (2,2) y (-4,-6) ¿Cuales son la ultimas coordenadas?
Respuestas
El método más simple lo brinda el cálculo vectorial.
El lado del triángulo mide:
L = √[(-4-2)² + (-6-2)²] = 10
La altura del triángulo es H = 10 cos30° = 5√3
El tercer vértice se encuentra sobre la altura, a 5√3 unidades de distancia de la base.
La altura pasa por el punto medio de la base, sobre la perpendicular a la misma.
El punto medio de la base es M = [(2, 2) + (-4, -6)]/2 = (-1, -2)
El vector de la base es U = (2, 2) - (-4, -6) = (6, 8)
Un vector normal se obtiene intercambiando las coordenadas y cambiando el signo de una de ellas: U' = (- 8; 6)
El vector altura es entones H = 5√3 / 10 (- 8, 6) = (-4√3, 3√3)
Ahora el vértice buscado es:
OV = OM + H = (-1, -2) + (-4√3 + 3√3) = (-1-4√3, -2+3√3)
OV ≅ (-7.93, 3.2)
Se adjunta dibujo.
Hay otro triángulo.
OV' = OM + H = (-1, -2) - (-4√3 + 3√3) = (-1+4√3, -2-3√3)
OV' ≅ (5.93, -7.2)
Se adjunta dibujo
Mateo
