En un conjunto residencial se ha emprendido una campaña para promover el ahorro del agua. La primera parte consiste en hacer el registro de cuantos metros cúbicos de agua se gastas a diario. Los datos de las primeras mediciones, en metros cúbicos, se registran a continuación: 25 27 30 37 21 25 27 24 22 19 26 23 21 22 27 26 21 23 25 17 27 34 37 22 20 20 30 16 12 11
Respuestas
Se establecieron cinco Marcas de Clase para agrupar los datos de manera de mejorar los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, estos se colocaron en una Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 23,7 Metros cúbicos de agua diario, la Mediana (Me) 25,08 Metros cúbicos de agua diario y la Moda (Mo) 24,36 Metros cúbicos de agua diario.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
∑Fi = 30
x̅ = ∑XiFi/∑Fi
x̅ = 711/30
x̅ = 23,7 Metros cúbicos de agua diario
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi – 1)]/fi} x ai
Li: Límite Inferior = 23
Ls: Limite Superior = 28
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 28 – 23 = 5
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 12
Suma de datos (∑Fi) = 30
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Me = 23 + {[(30/2) – (10)]/12} x 5
Me = 23 + (15 – 10/12)(5)
Me = 23 + (5/12)(5)
Me = 23 + (0,416)(5)
Me = 23 + 2,08
Me = 25,08 Metros cúbicos de agua diario
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 3
Mo = 23 + {[12 – (10)]/[12 – (10)] + [12 – (3)]} x 5
Mo = 23 + {[2]/[2 + 9]} x 5
Mo = 23 + {[3]/[11]} x 5
Mo = 23 + (0,27) x 5
Mo = 23 + 1,36
Mo = 24,36 Metros cúbicos de agua diario
En la imagen se aprecia tanto la Tabla de Frecuencias como el Histograma y su correspondiente Polígono.
