Con todo procedimiento. Adrián y su grupo investigan sobre los vuelos que realizan los cohetes al espacio. Después de una larga búsqueda en internet, encontraron la siguiente situación problemática: La altura h (en metros) alcanzada por un cohete está relacionada con el tiempo t (en segundos) transcurrido desde su lanzamiento mediante la función
h(t) = 80t - 5t², dónde t es mayor o igual a cero.
Cuál será la velocidad de escape de los cohetes para salir de la órbita terrestre?
Respuestas
La expresión h(t) = 80 t - 5 t² es la ecuación que determina la altura de un cuerpo en un tiro vertical.
Se deduce que la aceleración es la de la gravedad, 10 m/s² para la ecuación propuesta.
Según esta expresión h(t) tiene un valor máximo que está dado para el instante en que la velocidad es nula.
v = 80 - 10 t = 0, lo que implica t = 8 segundos.
Obviamente no sirve para hallar la velocidad de escape.
La velocidad de escape se obtiene desde otro concepto.
La energía mecánica de un campo gravitatorio es:
Em = 1/2 m V² - G M m / R, siendo R el radio terrestre.
La velocidad de escape es la que permitiría al cuerpo llegar a un punto lo suficientemente lejano de modo que su energía mecánica sea nula. En estas condiciones escapa del campo gravitatorio.
La velocidad de escape es entonces:
Ve = √(2 G M / R) = √(2 g R)
Ve = √(2 . 9,80 m/s² . 6,37 . 10⁶ m) = 11174 m/s = 11,174 km/s
Ve ≅ 40000 km/h
Saludos Herminio
Respuesta:
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