Un avión está volando entre Santa Ana y San salvador ha distancia entre ambas ciudades es de 66 km disipar a San salvador con un ángulo de depresión de 4.5° y Santa Ana con una de 62° ¿ A qué altura viaja el avión?
Respuestas
El avión se encuentra a una altitud de 33,88 kilómetros.
Datos:
Distancia entre las localidades = 66 Km
Ángulo desde el avión a Santa Ana = 62°
Ángulo desde el avión a San Salvador = 4,5°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
El ángulo “α” mide:
180° = 90° + 4,5° + α
α = 180° - 90° - 4,5°
α = 85,5°
De igual forma se calcula el ángulo “β”
β = 180° - 62° - 90°
β = 28°
La Razón Trigonométrica “Seno” es:
Sen α = Cateto Opuesto (h)/Hipotenusa (b)
Despejando el Cateto Opuesto que representa la Altura del avión, entonces:
Altura (h) = Hipotenusa (b) x Sen α
La longitud “b” se obtiene mediante la Ley de los Senos.
66 Km/Sen θ = a/Sen α = b/Sen β
Pero “θ” es:
180° = α + β + θ
θ = 180° - α - β
θ = 180° - 85,5° - 28°
θ = 66,5°
Despejando b:
b = 66 km (Sen β/Sen θ)
b = 66 Km (Sen 28°/Sen 66,5°)
b = 33,78 Km
Ahora se calcula la altitud del avión.
h = b/Sen α
h = 33,78 Km/Sen 85,5°
h = 33,88 Km
