Un avión está volando entre Santa Ana y San salvador ha distancia entre ambas ciudades es de 66 km disipar a San salvador con un ángulo de depresión de 4.5° y Santa Ana con una de 62° ¿ A qué altura viaja el avión?

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7
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El avión se encuentra a una altitud de 33,88 kilómetros.

Datos:

Distancia entre las localidades = 66 Km

Ángulo desde el avión a Santa Ana = 62°

Ángulo desde el avión a San Salvador = 4,5°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

El ángulo “α” mide:

180° = 90° + 4,5° + α

α = 180° - 90° - 4,5°

α = 85,5°

De igual forma se calcula el ángulo “β”

β = 180° - 62° - 90°

β = 28°

La Razón Trigonométrica “Seno” es:

Sen α = Cateto Opuesto (h)/Hipotenusa (b)

Despejando el Cateto Opuesto que representa la Altura del avión, entonces:

Altura (h) = Hipotenusa (b) x Sen α

La longitud “b” se obtiene mediante la Ley de los Senos.

66 Km/Sen θ = a/Sen α = b/Sen β

Pero “θ” es:

180° = α + β + θ

θ = 180° - α - β

θ = 180° - 85,5° - 28°

θ = 66,5°

Despejando b:

b = 66 km (Sen β/Sen θ)

b = 66 Km (Sen 28°/Sen 66,5°)

b = 33,78 Km

Ahora se calcula la altitud del avión.

h = b/Sen α

h = 33,78 Km/Sen 85,5°

h = 33,88 Km

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