Question

me ayudan a demostrar estás identidades?​ (son 3)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Identidades trigonométricas son igualdades que debemos demostrarla usando las formulas básicas de trigonométrica.

Las funciones base son seno y coseno.

$Tangente\ x=\frac{seno\ x}{coseno\ x}\\\\\\Funciones \ inversas\\\\\\ Cosecante = \frac{1}{seno\ x}\qquad Secante = \frac{1}{coseno\ x}\qquad Cotangente=\frac{1}{tangente \ x} \\\\\\ Identidad\ base\to Senox^{2}+Coseno x^{2}= 1$

$sec\ x = secante\ x\qquad\qquad csc\ x= cosecante\ x \\\\\frac{sen\ x+cos\ x}{sen\ x}-\frac{cos\ x-sen\ x}{cos\ x}=sec\ x\ csc\ x \\\\\\siempre \ debemos \ llevar \ todo \ a \ seno\ x \ y \ a \ coseno\ x\\\\\\ \frac{sen\ x+cos\ x}{sen\ x}-\frac{cos\ x-sen\ x}{cos\ x}=\frac{1}{cos\ x}.\frac{1}{sen\ x}\\\\\\ \frac{cos\ x(sen\ x+cos\ x)-(sen\ x.(cos\ x-sen\ x)}{(sen\ x)(cos\ x)}=\frac{1}{(cos\ x)(sen\ x)}$

$\frac{cos\ x.sen\ x+cos^{2} \ x-(sen\ x.cos\ x-sen^{2} \ x)}{(sen\ x)(cos\ x)}=\frac{1}{(cos\ x)(sen\ x)}\\\\\\\cos\ x.sen\ x+cos^{2} \ x-sen\ x.cos\ x+sen^{2} \ x=1\qquad se \ cancelan\ cos\ x.sen\ x\\\\cos^{2}x+sen^{2}x= 1\\\\1=1$

$\dfrac{sec\ x}{1+csc\ x}=\dfrac{tan\ x}{1+sen\ x} \\\\\\ \dfrac{\frac{1}{cos\ x}}{1+\frac{1}{sen\ x}}=\dfrac{\frac{seno\ x}{cos\ x }}{1+sen\ x}\\\\\\ \dfrac{\frac{1}{cos\ x}}{\frac{sen\ x+1}{sen\ x}}=\dfrac{\frac{sen\ x}{cos\ x}}{1+sen\ x} \\\\\\\dfrac{\frac{sen\ x}{cos\ x}}{sen\ x+1}=\dfrac{\frac{sen\ x}{cos\ x}}{1+sen\ x}$

$2 tan x= \dfrac{1}{sec\ x -tan\ x}-\dfrac{1}{sec\ x+ tan\ x}\\\\\\ \dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{1}{\frac{1}{cos\ x}-\frac{sen\ x}{cos\ x}}-\dfrac{1}{\frac{1}{cos\ x}+\frac{sen\ x}{cos\ x}}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{1}{\frac{1-sen\ x}{cos\ x}}-\dfrac{1}{\frac{1+sen\ x}{cos\ x}}\\\\\\ \dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ x}{1-sen\ x}-\dfrac{cos\ x}{1+sen\ x}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ x(1+sen\ x)}{(1-sen\ x)(1+sen\ x)}-\dfrac{cos\ x(1-sen\ x)}{(1+sen\ x)(1-sen\ x)}$

$\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ x(1+sen\ x)-\left[cos\ x (1-sen\ x)\right] }{(1)^{2} -(sen\ x)^{2}}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ x+cos\ xsen\ x-\left[cos\ x -cos\ xsen\ x)\right] }{(1)^{2} -(sen\ x)^{2}}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ x+cos\ xsen\ x-cos\ x +cos\ xsen\ x }{cos^{2}\ x}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{cos\ xsen\ x+cos\ xsen\ x }{cos^{2}\ x}\\\\\\\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{2cos\ xsen\ x}{cos^{2}\ x}$

$\dfrac{2sen\ x}{cos\ x}= \dfrac{2sen\ x}{cos\ x}$

Espero que te sirva, salu2!!!!