Question

Rodrigo compra 30 kg de tierra preparada con una densidad de 1,5 kg/dm3 ,para habilitar un pequeño jardin de macetas en su casa el dispone de 4 macetas con forma troncoconica de 22 cm de diametro superior,6 cm de diametro en la base y 13 cm de altura .ademas ,cuenta con 3 macetas con forma teoncopiramidal de 12 cm y 20cm de arista basicas y 10 cm de altura pregunta : tendra suficiente tierra para llenar todas las macetas ?

espero que me puedan ayudar es urgente por favor
de ante mano muchas gracias

Answer 1

La cantidad de tierra necesaria para llenar todas las macetas es de 48,45 kg, se compraron 30 kg, no se tiene lo suficiente, se necesitan 18,45 kg adicionales de tierra.

Para establecer la solución de la tarea se deben calcular las capacidades de cada maceta, para establecer el volumen total. A partir de la densidad, hallar la masa de tierra necesaria.

Para la maceta con forma de cono truncado:

${\displaystyle \boldsymbol {V_{ct}={\frac {\pi h(r_{1}^{3}-r_{2}^{3})}{3(r_{1}-r_{2})}}}}$

Donde:

Vct = volumen del cono truncado = ?

h = altura de la maceta = 13 cm

r₁ = radio base mayor = D/2 = 22 cm / 2 = 11 cm

r₂ = radio base menor = d/2 = 6 cm / 2 = 3 cm

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\displaystyle \boldsymbol {V_{ct}={\frac {\pi 13 cm[(11 cm)^{3}-(3 cm)^{3}]}{3[11 cm-3 cm]}}=\frac {\pi 13 cm[1331cm^{3}-27cm^{3}]}{3(8cm)}=6657,03~cm^3}$

Para la maceta con forma de pirámide truncada (base cuadrada):

${\displaystyle \boldsymbol {V_{pt}={\frac {1}{3}}h(A_{1}+A_{2}+{\sqrt {A_{1}\cdot A_{2}}})}$

Donde:

Vpt = volumen de la pirámide truncada = ?

h = altura de la maceta = 10 cm

A₁ = área de la base mayor = 20 cm x 20 cm = 400 cm²

A₂ = área de la base menor = 12 cm x 12 cm = 144 cm²

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\displaystyle \boldsymbol {V_{pt}={\frac {1}{3}}10cm(400cm^2+144 cm^2+{\sqrt  {400 cm^2\cdot 144 cm^2}})=1891,08~cm^3}$

Como se tiene 4 macetas cónicas y 3 macetas piramidales, el volumen total es:

$\displaystyle \boldsymbol {V_t=4V_{ct}+3V_{pt}}=4.6657,03~cm^3+3.1891,08~cm^3={\bf 32301,36~cm^3}$

Ya que 1 dm³ equivale a 1000 cm³ y la densidad de la tierra es 1,5 kg/dm³, la cantidad de la misma es:

$\displaystyle \boldsymbol {m=32301,36~cm^3.\frac{1~dm^3}{1000~cm^3}.1,5 \frac{kg}{dm^3}=48,45~kg}$

La cantidad de tierra necesaria para llenar las macetas es de 48,45 kg, la comprada es de 30 kg, se necesitan: 48,45 kg - 30 kg = 18,45 kg adicionales de tierra.

Answer 2

Respuesta:

HOLA AMIGO GRACIAS POR LA RESPUESTA. ESTA MUY BIEN GRACIAS DIEGO