Question

Determinar la función de costo total y su monto: Un fabricante de un producto de limpieza estima que la variación de su costo (costo marginal) por fabricar el producto es .2x +1 en cientos de dólares a un nivel de producción de x toneladas diarias. Los costos fijos son de 200 dólares diarios. Encuentra el costo de fabricar x toneladas del producto diarias.

Answer 1

El costo de fabricar  x  ton del producto diarias viene dado por la función:

Costo Total  =  x²  +  x  +   200

Explicación paso a paso:  

El costo total viene dado por la suma del costo fijo más los costos variables.  

La derivada de la función costo total, que en esencia es la derivada del costo variable pues el costo fijo es una constante, permite calcular la variación del costo total por el aumento en una unidad del nivel de producción. Esta variación se conoce como costo marginal.  

El problema que nos ocupa solicita la expresión de la función costo total a partir del conocimiento del costo fijo y de la función costo marginal.

Usaremos la integración indefinida para hallar la función costo total a partir de la función costo marginal.

$Costo~total= \int {(2x+1)} \, dx =x^{2}+x+C$

La constante de integración representa el valor del costo total cuando el nivel de producción es cero; es decir, sin operación. Este costo es igual al costo fijo, pues en esta circunstancia el costo variable es nulo.

Por lo tanto, la función costo total es:

Costo Total  =  x²  +  x  +   200