En un rancho, se necesitan comprar 100 animales, entre vacas,borregos y gallinas. Si una vaca cuesta 5.00 un borrego cuesta 3.00 ¿ Cuántos animales de cada uno se tendrá que comprar para tener cien animales y gastar cien pesos exactamente? Me lo pueden decir por favor
Respuestas
RESOLUCIÓN.
La respuesta es 1 cerdo, 5 vacas y 94 pollos.
Explicación.
Para resolver este problema se creará un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones ya que se pueden crear 2 ecuaciones con 3 incógnitas.
La cantidad de animales es:
x + y + z = 100
La cantidad gastada es:
3x + 10y + 0,5z = 100
Dónde:
x es la cantidad de cerdos.
y es la cantidad de vacas.
z es la cantidad de pollos.
El sistema de ecuaciones es:
x + y + z = 100
3x + 10y + 0,5z = 100
La única forma de encontrar soluciones al problema es dando un valor arbitrario a cualquiera de las variables y despejar las otras dos. Para este caso se da z = 94.
x + y + 94 = 100
x + y = 6 (1)
3x + 10y + 0,5(94) = 100
3x + 10y = 53 (2)
Se despeja el valor de y de la ecuación (1) y se sustituye en la (2).
y = 6 - x
3x + 10(6 - x) = 53
3x + 60 - 10x = 53
60 - 53 = 10x - 3x
7 = 7x
x = 1
Ese valor se sustituye en la ecuación (1) despejada para encontrar y.
y = 6 - 1 = 5
Respuesta:
5 vacas
94 pollos
3 cerdos
Explicación paso a paso: