La posición de un vehículo en cualquier instante de tiempo “t” viene definido por la expresión x(t)=0,830m/s^2 t^2 +1,25m/s t - 0,660m. A partir de la ecuación de posición, presente el proceso y respuestas a las siguientes preguntas:
A. Sí los instantes inicial y final del movimiento son 0.0 s y 12.0 s, respectivamente, ¿Cuál es la velocidad instantánea del automóvil al inicio y final de recorrido?
B. ¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?
Respuestas
De acuerdo a la posición del vehículo en cualquier instante de tiempo:
A. La velocidad instantánea al inicio y al final son respectivamente:
1.25 m/seg y 21.17 m/seg .
B. La velocidad media del automóvil durante el intervalo es :
Vm = 11.22 m/seg
A partir de la ecuación de posición en función del tiempo se calcula la velocidad instantánea mediante la derivada de la ecuación de posición y la velocidad media mediante la aplicación de la fórmula : Vm= (x2 -x1)/(t2-t1) de la siguiente manera :
Posición :
x(t)= 0,830m/s²* t² +1,25m/s*t - 0,660m
A. V(t)= ? to= 0.0 seg tf= 12.0 seg
V(t)= dx(t)/dt = 1.66*t +1.25
V(t) = 1.66*t +1.25 m/seg
V (0 seg ) = 1.66*0 + 1.25 = 1.25 m/seg
V (12 seg ) = 1.66* 12 + 1.25 = 21.17 m/seg
B. Vm = ( X2 -X1)/(t2-t1)
x( 0seg ) = -0.660 m
x(12 seg)=0.830m/seg²* (12 seg )²+1.25m/seg *12 seg -0.660 m= 133.86 m
Vm= ( 133.86 - ( -0.866)) m/(12 seg - 0 seg )
Vm = 11.22 m/seg