Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 6 hoteles.Calcula de cuantas maneras pueden ocupar esos hoteles,debiendo estar,cada uno,en hoteles diferentes
Respuestas
Los tres viajeros que llegaron a la ciudad, podrán ocupar los seis hoteles de 120 maneras diferentes, según lo establecido en el planteamiento.
Este planteamiento corresponde a un problema de combinatorias, por lo cual debemos hacernos tres preguntas para saber si es una combinación, una variación o una permutación.
a) Importa el orden de los elementos? Si. No es igual si se quedan en el primer, tercer y quinto hotel, a si se quedan en el quinto, tercer y primer hotel cada viajero. Son dos arreglos diferentes.
b) En cada configuración participan todos los elementos? No, solo se pueden quedar en tres de los seis hoteles cada vez.
c) Se pueden repetir? No, dos viajeros no pueden quedarse al mismo tiempo en un mismo hotel.
Esto determina que estamos ante una variación sin repetición, por lo cual la fórmula a emplear es:
V (ⁿₓ) = n!/ (n - x)!
Donde
n = cantidad de hoteles
x = cantidad de viajeros
V(⁶₃) = 6!/3!
V(⁶₃) = 6 × 5 × 4
V(⁶₃) = 120 formas diferentes