Question

Elegir la respuesta correcta.
Sea el polinomio p(x) : $x^{5}+6x^{4} -x^{3} -30x^{2}$. Es verdad que:
a) p(x) es divisible para (x-1).
b) p(x) tiene dos raíces negativas y dos positivas.
c) Si se divide el polinomio para $x^{2} +8x+15$, se tiene como residuo cero.
d) El polinomio tiene raíz a cero con multiplicidad uno.
Es urgente, cualquier respuesta no relevante a la pregunta sera denunciada para que no obtenga los puntos.

Answer 1

Respuesta:

alternativa c

Explicación paso a paso:

a) incorrecto

para que un polinomio sea divisible entre (x-1) las sumas de los coeficientes debe ser igual a cero y como vemos en nuestra ecuación suma -25, por lo tanto es incorrecto.

b) incorrecto

x²(x³+6x²-x-30)

nuestra ecuación tiene 5 raices y vemos con esta factorizacion que tiene dos raices nulas

x1=0 y x2=0.........(1)

hallemos el producto de raices en la ecuación sombreada

(x3)(x4)(x5)=-(-30)/1

(x3)(x4)(x5)=30 (positivo).......(2)

en (1) y (2) observamos que no puede haber dos parejas de raices positivas y negativas

c)correcto

aplicamos el método de Horner para saber si el resto es nulo, si es nulo quiere decir que x²+8x+15 es divisible con nuestra ecuación.Observamos la imagen y notamos que el resto es cero por lo tanto si es divisible