Question

El City Bank de Durham inició un nuevo programa de créditos recientemente. Los clientes que cumplan con ciertos requisitos pueden obtener una tarjeta de crédito que es aceptada por los comerciantes del área. Los registros anteriores indican que 25% de todos los solicitantes de este tipo de tarjeta es rechazado. Dado que la aceptación o rechazo de una solicitud es un proceso de Bernoulli; de 15 solicitantes, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra lo siguiente? a) Exactamente cuatro sean rechazados. b) Exactamente ocho sean rechazados. c) Sean rechazados menos de tres. d) Sean rechazados más de cinco.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

Probabilidad de:

a) Exactamente cuatro sean rechazados: 22,52%.

b) Exactamente ocho sean rechazados: 1,31%

c) Sean rechazados menos de tres: 23,61%.

d) Sean rechazados más de cinco: 14,84%

◘Desarrollo:

Dado que el experimento es realizado n=15 veces, empleamos la distribución binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n=15

p=0,25

a) Exactamente cuatro sean rechazados:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

$P(X=4)=\left(\begin{array}015&4\end{array}\right)*0,25^{4}*(1-0,25)^{15-4}$

$P(X=4)=0,2252$

b) Exactamente ocho sean rechazados:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

$P(X=8)=\left(\begin{array}015&8\end{array}\right)*0,25^{8}*(1-0,25)^{15-8}$

$P(X=8)=0,0131$

c) Sean rechazados menos de tres:

P(X<3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}015&0\end{array}\right)*0,25^{0}*(1-0,25)^{15-0}$

$P(X=0)=0,0134$

$P(X=1)=\left(\begin{array}015&1\end{array}\right)*0,25^{1}*(1-0,25)^{15-1}$

$P(X=1)=0,0668$

$P(X=2)=\left(\begin{array}015&2\end{array}\right)*0,25^{2}*(1-0,25)^{15-2}$

$P(X=2)=0,1559$

P(X<3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

P(X<3) = 0,0134+0,0668+0,1559

P(X<3) = 0,2361

d) Sean rechazados más de cinco:

P(X>5)= 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]

$P(X=3)=\left(\begin{array}015&3\end{array}\right)*0,25^{3}*(1-0,25)^{15-3}$

$P(X=3)=0,2252$

$P(X=5)=\left(\begin{array}015&5\end{array}\right)*0,25^{5}*(1-0,25)^{15-5}$

$P(X=5)=0,1651$

P(X>5)= 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]

P(X>5)= 1-[0,0134+0,0668+0,1559+0,2252+0,2252+0,1651]

P(X>5)= 1-0,8516

P(X>5)= 0,1484