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Consideremos los segmentos OA, de longitud la unidad y AB, de longitud el segmento cuya raíz cuadrada queremos hallar. Construimos ambos segmentos uno a continuación de otro de forma tal que OB mide 1 más la longitud del segmento. A continuación trazamos la circunferencia cuyo diámetro es OB (la construcción de puntos explica cómo se hace con un compás). Por el segundo teorema de Thales cualquier punto sobre la circunferencia define un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es OB. Ahora trazamos la perpendicular por A al segmento OB y definimos el punto de corte en la circunferencia (hay dos, no consideramos el inferior) que denominamos D. Como se ve, tenemos tres triángulos rectángulos que son semejantes entre si, as saber, OAD, ABD y ODB. Así que podemos aplicar el primer teorema de Thales para semejanza de triángulos y podemos escribir:
AD1=ABAD⇒AD2=AB⇒AD=AB−−−√