un señor necesita un limón para un remedio y la única forma de conseguirlo es pasando por tres fincas . cuando llega a la primera el dueño le dice " lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón " . pasa a la segunda finca en el dueño le dice también " lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón ". llega a la tercera finca y el dueño le dice también " lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón " ¿cuántos limones debe cojer para darle a cada uno lo que pidió y quedarse con el limón que necesita ? (NINGUN LIMÓN DEBE SER PARTIDO)
Respuestas
Un señor necesita un limón para un remedio y la única forma de conseguirlo es pasando por tres fincas. Luego, la cantidad de limones que el señor debe cojer para darle a cada dueño de finca lo que pidió y quedarse con un limón es 22 limones.
Llamemos L a la cantidad de limones que debe llevar el señor en total. Como los limones los trae al regresar, el señor les entregará a los dueños limones en orden inverso, desde la tercera finca hasta la primera finca.
Como el dueño de la tercera finca le dijo: "lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón", y como ningún limón debe ser partido, entonces el señor debe dejar la mitad de lo que tiene más 1 limón:
Tercera finca=L/2+1
Le queda: L-(L/2+1)=L/2-1
En la segunda finca el dueño le había dicho: "lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón", entonces debe dejar en la segunda finca la mitad de lo que trae más 1 limón:
Segunda finca=(1/2)*(L/2-1)+1=L/4+1/2
Le quedan: L/2-1-(L/4+1/2)=L/4-3/2
Por último, el dueño de la primera finca le había dicho: "lo dejo pasar pero a la vuelta debe dejar la mitad de lo que tenga más medio limón", es decir, que deberá dejar la mitad de lo que tiene más 1 limón, ya que ningún limón debe ser partido:
Tercera=1/2*(L/4-3/2)+1=L/8+1/4
Le quedan ahora: L/4-3/2-(L/8+1/4)=L/8-7/4
Como el señor necesita un limón para el remedio, debe igualarse esta cantidad que quedó a la cantidad de 1:
L/8-7/4=1 ⇔L/8=1+7/4
L/8=11/4 ⇔ L=11/4*8
L=22
Quiere decir que el señor debe cojer 22 limones para que al final le quede 1 limón para su remedio.
Respuesta:
15
Explicación paso a paso:
Sea x la cantidad de limones a bajar
Cuando le da al primero le quedan: La cantidad de limones que bajó (x) menos (la mitad de x mas medio limón) En esta secuencia, la explicación es la siguiente.
x-(x/2+1/2)-[(x-(x/2+1/2))/2+1/2]- {(x-(x/2+1/2)-[(x-(x/2+1/2))/2+1/2])/2+1/2}=1
⇒x-((x+1)/2)-[(x-((x+1)/2))/2+1/2]- {(x-((x+1)/2)-[(x-((x+1)/2))/2+1/2])/2+1/2}=1
⇒(x-1)/2-[((x-1)/2)/2+1/2]- {((x-1)/2-[((x-1)/2)/2+1/2])/2+1/2}=1
⇒(x-1)/2-[(x-1)/4+1/2]- {((x-1)/2-[(x-1)/4+1/2])/2+1/2} = 1
⇒(x-1)/2-[(x+1)/4]- {((x-1)/2-[(x+1)/4])/2+1/2} = 1
⇒(x-3)/4-(((x-3)/4)/2+1/2) = 1
⇒(x-3)/4-((x-3)/8+1/2) = 1
⇒(x-3)/4-((x+1)/8) = 1
⇒(x-7)/8 = 1
⇒x - 7 = 8
⇒x = 8+7
⇒x = 15
En efecto, la mitad de 15 limones es 7 1/2, al adicionarle el 1/2 limón, serían 8 limones (regala al primer dueño)
Le quedan 7 limones, de los cuales la mitad son 3 limones y medio, mas 1/2 limón, le toca regalar al segundo dueño, 4 limones, así que le quedan 3 limones.
Al llegar al último dueño (el primero) le toca dar la mitad de 3 limones (1 limón y medio) mas 1/2 limón, para un total de dos limones, quedándole solo el limón que necesita.