Question

Si el numero $31^{n}$. 1500 tiene 163 divisores compuestos . Hallar "n"

Answer 1

El valor de n en el número 31ⁿ × 1500, sabiendo que tiene 163 divisores compuestos, es igual a 6.

Procedimiento:

Debemos descomponer a ambos números en sus factores primos y luego aplicamos la técnica de cálculo de divisores, sabiendo que al número de divisores compuestos debemos sumarle los divisores primos y el 1.

Factores primos:

31ⁿ = 31ⁿ

1500 = 2² × 3 × 5³

Cálculo de divisores:

CD₍₃₁,₁₅₀₀₎ = (n + 1)(2 + 1)(1 + 1)(3 + 1)

163 + 1 + 4  = (n +1)(3)(2)(4)

163 + 1 + 4 = (n +1)(24)

168 = 24n + 24

24n = 144

n = 6

El valor de n es igual a 6.