Question

1. Teniendo los vectores U= (2, X) y V= (3, -2). Hallar el valor de X para que los vectores conformen un angulo de 60 grados

2. Calcular el valor de X sabiendo que a.b = -6 

a= -2U+XV y b= 5U - 3V

 

Gracias :)

Answer 1

1. Utiliza la definición de producto punto (producto escalar)

U.V =|U||V| cos A  donee A es el angulo entre los dos vectores

A=60 grados o sea que cos A = cos 60 = 0.5

ahora

U.V=(2,x).(3,-2) = 2*3 + x*(-2)= 6 - 2x

|U|=$<var>\sqrt{2^2 +x^2}=\sqrt{4 +x^2}</var>$ 

|V|=$\sqrt{3^2 +(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

 

o sea que va quedar la siguiente ecuacion:

$6-2x=<var>\sqrt{4 +x^2}(2\sqrt{3})0.5</var>$ 

$6-2x=<var>\sqrt{3}\sqrt{4 +x^2}</var>$

para resolver esa ecuación eleva a ambos lados al cuadrado así desparaece la raíz, luego pasa todo a un solo lado y al otro lado del igual queda cero, te quedará una ecuación cuadrática que puedes resolver por la formula general para resolver ecuaciones cuadráticas que es fácil y así encontrar x.

$(6-2x)^2=(<var>\sqrt{3}\sqrt{4 +x^2})^2</var>$

$<var>36-24x + 4x^2 = 3(4 +x^2)</var>$

$<var>36-24x + 4x^2 = 12+ 3x^2 </var>$

$<var>36-24x + 4x^2-12 -3x^2 =0 </var>$

$<var>24-24x + x^2 =0 </var>$

esta es la ecuacion a resolver usando la formula general

esa de -b +- raiz de b al cuadrado - 4ac todo sobre 2a

aqui a=1, b=-24 y c=24  

 quedaría:

La formula es

$x={(-b + \sqrt{b^2-4ac)}/{2a}$

y en este caso:

$a=1, b=-24, c=24$

entonces:

$x=(24+\sqrt{24^2-4(24)}/{2}=12+\sqrt{480}/2=12+4\sqrt{30}/2 = 12+2\sqrt{30}$