Question

24.- Un microbio tiene la particularidad de duplicarse
cada tres minutos. Se tiene 2 recipientes de igual
capacidad; el primero contiene un microbio y el
segundo 4 microbios. Si el primer recipiente se llena en
3h, ¿cuánto tiempo demora en llenarse el segundo
recipiente?​

Answer 1

El segundo recipiente se llena a las 2 horas y 56 minutos

Para determinar la cantidad de microbios de un recipiente, en el que la cantidad de microbios se duplica  cada n minutos y que tiene una cantidad inicial P_0, utilizamos la siguiente fórmula

$P(t)=2^{ \frac{t}{n} }P_0$

Donde t es el tiempo transcurrido, por lo que en el primer recipiente, la fórmula es

$P_0 = 1\\P(t)=2^{ \frac{t}{3} }$

y el segundo la del segundo recipiente es

$P_0 = 4 = 2^2\\\\P(t)=2^{\frac{t}{3}} P_0 = 2^{ \frac{t}{3} + 2}$

Ahora, sabemos que el primer recipiente se llena cuando t = 180 min (3 horas), por lo que:

la cantidad de microbios es =

P(180) = 2^{180/3} = 2^60

Para saber cuánto tarda en llenarse el segundo, simplemente debemos ver cuando la cantidad de microbios es 2^60, es decir

2^{t/3+2}=2^60

t/3 + 2 = 60

t/3 = 58

t = 174 minutos = 2 horas 56 minutos

Por lo que el segundo recipiente se llena a las 2 horas y 56 minutos