Question

. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.
b) Frecuencia de ocurrencia.

Answer 1

Se procede a completar la pregunta para darle solución al planteamiento:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f^' (t)=e^t-3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ?

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ?

3.Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos: a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia.

c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.

Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Integramos la función: $f'(t)=e^{t}-3t$

Regla de la suma:

$\int f'(t) =\int \:e^tdt-\int \:3tdt$

$\int f'(t) =e^t-\frac{3t^2}{2}$

Evaluamos en la función:

t=3

$\int f'(3) =e^3-\frac{3(3)^2}{2}$

$\int f'(3) =6,58$

t=7

$\int f'(7) =e^7-\frac{3(7)^2}{2}$

$\int f'(7) =1023$

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?

Derivamos la función: $f(t)=(t+1)(1+t^2)$

Regla del producto:

$f'(t)=\frac{d}{dt} [t+1]*(t^{2}+1)+(t+1)*\frac{d}{dt}[t^{2}+1]$

$f'(t)=t^{2}+2t(t+1)+1$

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

Evaluamos en la función:

t=3

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

$f'(t)=3(3)^{2}+2(3)+1$

$f'(t)=34$

Answer 2

Respuesta:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

, donde   está dada en años.

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

, con   en años.

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre    y   ?

Para encontrar la cantidad de lluvias que habrá en 3 y 7 años, integraremos la función dada. Aplicaremos la respectiva formula de integración.

f'(t)=e^t-3t

Seria

∫▒f'(t)dt=∫▒〖e^t dt〗-∫▒t dt

Aplicando las fórmulas de integración y sustituyendo funciones

∫▒〖e^x dx〗=e^x+c                 Nos queda al integrar

∫▒〖e^t dt〗=e^t

∫▒〖〖cx〗^n dx〗=c∫▒〖x^n dx〗=(C(X^(n+1)))/(n+1)

∫▒〖〖-3t〗^1 dt〗=-3∫▒〖t^1 dt〗=(-3(t^(1+1) ))/(1+1)=(-3t^2)/2=-1.5t^2

Por lo tanto, la antiderivada (integral) es

f(t)=e^t-1.5t^2

Aplicamos la fórmula del teorema fundamental del calculo

∫_a^b▒f (t)=f(b)-f(a)

Datos

f(t)= La función de la integral

a= Límite menor:3

b= Límite mayor:7

∫_a^b▒f (t)=f(b)-f(a)

∫_3^7▒〖e^t-〗 1.5t^2=f(7)-f(3)

f(t)=e^t-1.5t^2

f(7)=e^7-1.5〖(7)〗^2

f(7)=1023.13

f(3)=e^3-1.5〖(3)〗^2

f(3)=6.58

Aplicamos la resta

f(b)-f(a)

1023.13-6.58=1016.55

Por lo tanto entre 3 y 7 años,habra 1016.55 lluvias

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuándo   ?  

Tenemos que el número de terremotos está representado por la función

g(t)=(t+1)(1+t^2)

Debemos derivar la función dada

g(t)=t+t^1+1+t^2

g(t)=t^1+t^2+t+1

La aplicamos

g(t)=〖3t〗^2+2t+1

g(3)=〖3(3)〗^2+2(3)+1

g(3)=27+6+1

g(t)=34

Por lo tanto, la velocidad instantánea con respecto al tiempo es de 34 en tres años

Explicación paso a paso: