Question

Escribe el resultado para los siguientes planteamientos:

2^3*2^4=
5^2+3^2=
(4^2 )^3=


Calcule usando las propiedades.
〖log⁡(〗⁡〖2/5〗)=

log_(⁡〖4^15 〗)=
log_(2()⁡〖1/32)〗=



Encuentre la raíz indicada en caso
.
√(25 )=
√(6&64)=

Answer 1

a. Al resolver los planteamiento:

1. $2^{3}.2^{4} = 128$

2. $5^{2}+3^{2}=34$

3. $(4^{2})^{3}=4096$

b. Usando propiedades de logaritmos:

1. log(2/5) = -0.3979

2. log(4^15) = 9.0308

3. log_2 (1/32) = -5

c. La raíz en cada caso es:

1. √25 = 5

2. √(6x64) = 19.5959

a. Sean los siguientes planteamientos:

1. $2^{3}.2^{4}$

Aplicamos probidades de exponente:  $a^{b}.a^{c}= a^{b+c}$

$2^{3}.2^{4}= 2^{3+4}$

$2^{3+4} = 2^{7}$

$2^{7} = 128$

2. $5^{2}+3^{2}$

$5^{2}+3^{2}=25 +9$

$5^{2}+3^{2}=34$

3. $(4^{2})^{3}$

Aplicamos propiedades de los exponentes:  $(a^{c})^{b}=a^{c.b}$

$(4^{2})^{3}=4^{2.3}$

$(4^{2})^{3}=4^{6}$

$4^{6}=4096$

b. Usando propiedades:

1. log(2/5)

Aplicando propiedades de logaritmos: log(a/b) = log(a) - log(b)

log(2/5) = log(2)-log(5)

log(2)-log(5) = 0.30109 - 0.6989

log(2/5) = -0.3979

2. log(4^15)

Aplicando propiedades de logaritmos: log(a^b) = b.log(a)

log(4^15) = 15.log(4)

15.log(4) = 9.0308

3. log_2 (1/32)

Aplicando propiedades de logaritmos: log(a/b) = log(a) - log(b)

log_2 (1/32) = log_2(1) - log_2(32)

log(1) = 0

log_2 (1/32) = - log_2(32)

32 = 2^5

Reescribimos;

- log_2(32) = -log_2(2^5)

Aplicando propiedades de logaritmos: log(a^b) = b.log(a)

- log_2(32) = -5log_2(2)

- log_2(32) = -5

log_2 (1/32) = -5

c. Valor de la raíz

1. √25

Aplicando propiedades de los exponentes: $\sqrt[n]{a^{n} }= a$

25 = 5²

√25 = √(5²)

√25 = 5

2. √(6x64)

Aplicamos propiedades de raíces: √(a.b) = √a . √b

√(6x64) = √6 . √64

√(6x64) = 8√6

√(6x64) = 19.5959