Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo barco central tiene la forma de media elipse en el centro del Arco la altura es de 20 m de ancho total del arco elíptico es de 50 m
A) determina la ecuación de la elipse que describe dicho puente
B) a una distancia de 5 m de cada uno de los Pilares 50 estructuras de protección para los mismos Cuál es la altura del arco del puente en correspondencia con esos elementos
Respuestas
La altura del arco del puente es de 19,60 metros
Explicación paso a paso:
a= 25 m
b = 20m
x= 5m
A) La ecuación de la elipse que describe dicho puente
Ecuación de la elipse:
x²/a² +y²/b² = 1
Sustituimos valores
x²/625 +y²/400 = 1
B) a una distancia de 5 m de cada uno de los Pilares 50 estructuras de protección para los mismos ¿Cuál es la altura del arco del puente?
25/625 +y²/400 = 1
y²/400 = 1-25/625
y²/400 = 600/625
y =√600*400/625
y = 19,60 m
La altura del arco del puente es de 19,60 metros
Respuesta:
a) Ecuación x² / 625 + y² / 400 = 1
b) La altura correspondiente a una distancia horizontal de 20 m a partir del centro o 5 metros antes de llegar a las columnas es de 12 m.
Explicación paso a paso:
Para el inciso A)
a = 25 m, es la distancia desde el centro de la elipse hasta el vértice o eje mayor.
b = 20m, es la distancia desde el centro de la elipse hasta el semi eje menor.
Ecuación ordinaria o reducida de la elipse:
x² / a² + y² / b² = 1
Sustitución numérica con a=25 y b=20
x² / (25)² + y² / (20)² = 1
x² / 625 + y² / 400 = 1
Para el inciso B)
Pienso que los pilares se encuentran en los vértices de la elipse (media elipse) y si a partir de ahí son 5 m (hacia el centro) y si desde el centro hasta el vértice son 25 m entonces la distancia x estaría a 20 m a partir del centro de la elipse y esa distancia (x=20) la altura correspondiente es:
x² / 625 + y² / 400 = 1
20² / 625 + y² / 400 = 1
400 / 625 + y² / 400 = 1
Despejando y²:
y² / 400 = 1 - (400 / 625)
y² / 400 = 9 / 25
y² = (9 / 25) * 400 = 144
Obteniendo las raíces de y:
y = 12 y = -12
entre esas dos opciones la que tiene sentido de acuerdo al problema es la de 12 m de altura, la otra de -12 m serían de profundidad.
La altura en correspondencia a esos elementos es: 12 metros.
