Question

Hola me podrían Ayudar porfavor
Suponga que usted suelta en el océano una esfera de aluminio, de 10 cm de radio, y se hunde a una profundidad de 5000 m, donde la presión es de 5.7 *107 (N/m2). Calcule cuánto se encogerá el diámetro de la esfera.

Answer 1

El cambio de diámetro de la esfera de aluminio, a la profundidad dada, se encogió en 18,16 cm.

Para hallar la solución a la tarea se emplea el concepto de módulo de compresibilidad, el cual mide la oposición a la compresión uniforme.

Para el aluminio el módulo de compresión vale 73.10⁹ Pa (gigapascales). Si se le aplican 5,7.10⁷ N/m² = 5,7.10⁷ Pa a la esfera, se tiene un factor de disminución dado por:

\displaystyle {\bf F=\frac{P}{K}}

Donde:

F = factor de compresión = ?

P = presión aplicada a la esfera = 5,7.10⁷ Pa

K = módulo de compresibilidad del aluminio = 73.10⁹ Pa

Sustituyendo datos y resolviendo:

\displaystyle {\bf F=\frac{5,7.10⁷ Pa}{73.10⁹ Pa}=7,81.10^{-4}}

El volumen de la esfera se puede calcular como:

${\bf V = \frac{\pi D^3}{6} = \frac{\pi (20cm)^3}{6} = 4188,8~cm^3}$

Este volumen se comprime hasta: 4188,8 cm³ .7,81.10⁻⁴ = 3,27 cm³, pero:

$\displaystyle \boldsymbol{D= \sqrt[3] {\frac{6V}{\pi}}}=\sqrt[3] {\frac{6.3,27 cm^3}{\pi}}={\bf 1,84~cm}$

El diámetro pasa de 20 cm a 1,84 cm, se encogió 20cm - 1,84cm = 18,16cm.