Question

De acuerdo con los fundamentos del álgebra resolver:

Si a+b =4 y ab=5 calcular: c=a^3+b^3
Si x+1/x=√5 calcular:x^3+x^(-3)
Simplificar:C=(a-b)[(a+b)^2+(a-b)^2+2ab]+2b^3
Reducir:D=(a-3)(a+2)(a-5)(a+4)-(a^2-a-13)^2+50

Answer 1

Las soluciones a los problemas son:

a) C = 8.000/729

b) 609,17

c) C = 2a³ + 6ab² + 6b³

d) D = 2a² + 52a + 339

Resolviendo los problemas.

a) Si a + b = 4 y ab = 5 calcular: c = a³ x b³

a = b/5

(b/5) + b = 4

El mínimo común múltiplo es 5.

(b + 5b)/5 = 4

6b/5 = 4

6b = 4 x 5

b = 20/6

Simplificando:

b = 10/3

a = 10/3 ÷ 5 = 10/15

a = 2/3

Entonces:

C = (2/3)³ x (10/3)³

C = 8/27 x 1.000/27

C = 8.000/729  

b) Si x 1/x = √5 calcular: x³ x⁽⁻ ³⁾

Siendo.

(x+ 1/x) = √5

Se despeja la variable “x”.

x + 1 = (x)( √5)

(x)( √5) - x = 1  

x(√5 – 1) = 1

x = 1/(√5 – 1)

Ahora se sustituye en la expresión con Potencias.

[1/(√5 – 1)]³ + [1/(√5 – 1)]⁻³

[1/(√5 – 1)]³ + 1/[1/(√5 – 1)]³

1/[(√5)³ – 3(√5)² + 3(√5) – (1)³] + [(√5)³ – 3(√5)² + 3(√5) – (1)³]

1/[(√5)³ – 15 + 3√5 – 1] + [(√5)³ – 15 + 3√5 – 1]

1/[(√5)³ + 3√5 – 16] + [(√5)³ + 3√5 – 16]

Pero:

(√5)³ = (√5)(√5)² = 5√5

Entonces:

1/[5√5 + 3√5 – 16] + [(5√5 + 3√5 – 16]

1/[8√5 – 16] + [8√5 – 16]

El mínimo común múltiplo es 8√5 – 16

1 + (8√5 – 16)( 8√5  – 16)/8√5  – 16

1 + (8√5 – 16)²/8√5 – 16

1 + (8√5)² – 2(8√5)(16) +(16)²/8√5 – 16

1 + (64)(5) – 256√5 + 256/8√5 – 16

1 + 320 – 256√5 + 256/8√5 – 16

577 – 256√5/8√5 – 16

Se multiplica el Numerador y el Denominador por la Conjugada del Denominador.

577 – 256√5/8√5 – 16 x (8√5 + 16)/(8√5 + 16)

(577 – 256√5)(8√5 – 16) ÷ (8√5 – 16) (8√5 + 16)

(577)(8√5) + (577)(16) – (256√5)(8√5) + (256√5)(16) ÷ (8√5)² – (16)²

4.616√5 + 9.232 – 2.048(√5)2 + 4.096√5 ÷ (64)(√5)2 – 256

4.616√5 + 9.232 – 2.048(5)+ 4.096√5 ÷ (64)(5) – 256

4.616√5 + 9.232 – 2.048(5)+ 4.096√5 ÷ (64)(5) – 256

8.712√5 + 19.472 ÷ 64

El valor decimal de la raíz cuadrada de cinco es:

√5 ≅ 2,24

8.712(2,24) + 19.472 ÷ 64

19.514,88 + 19.472 ÷ 64

38.986,88 ÷ 64

Resultado = 609,17

c) Simplificar C = (a – b)[(a + b)² + (a – b)² + 2ab] + 2b³

C = (a – b)[a² + 2ab + 2b² + b² + a² – 2ab + b² + 2ab] + 2b³

C = (a – b)[2a² + 2ab + 4b²] + 2b³

C = 2a³ + 2a²b + 4ab² – 2a²b + 2ab² + 4b² + 2b³

C = 2a³ + 6ab² + 6b³

d) Reducir D = (a – 3)(a + 2)(a – 5)(a + 4) – (a² – a – 13)² + 50

D = (a² + 2a – 3a – 6)(a² + 4a – 5a – 20) – [(a²)² – (a)² – (13)² + 2(a²)( – a) + 2(a²)(– 13) + 2(– a)( – 13)] + 50

D = (a² – a – 6)(a² – a – 20) – [a⁴ – a² – 169 – 2a³ – 26a² – 26a] + 50

D = (a⁴ – a³ – 20a² – a³ + a² + 20a – 6a² + 6a + 120) – [a⁴ – 2a³ – 27a² – 26a – 169] + 50

D = a⁴ – 2a³ – 25a² + 26a + 120 – a⁴ + 2a³ + 27a² + 26a + 169 + 50

D = 2a² + 52a + 339